Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。

小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。

现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3

2 3

1 2

1 3

Sample Output

3.333

HINT

边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

Solution

Code

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 #define N (500+10) 7 using namespace std; 8  9 int Ind[N],head[N],num_edge;10 int n,m,u,v,h,dis[N][N];11 double ans[N],f[N][N],q[N*N];12 13 void Gauss()14 {15     for (int i=1; i<=n; ++i)16     {17         int num=i;18         for (int j=i+1; j<=n; ++j)19             if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;20         if (num!=i) swap(f[i],f[num]);21         for (int j=i+1; j<=n; ++j)22         {23             double t=f[j][i]/f[i][i];24             for (int k=i; k<=n+1; ++k)25                 f[j][k]-=t*f[i][k];26         }27     }28     for (int i=n; i>=1; --i)29     {30         for (int j=i+1; j<=n; ++j)31             f[i][n+1]-=f[i][j]*ans[j];32         ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i];33     }34 }35 36 int main()37 {38     scanf("%d%d",&n,&m);39     for (int i=1; i<=m; ++i)40     {41         scanf("%d%d",&u,&v);42         dis[u][v]=dis[v][u]=1;43         Ind[u]++; Ind[v]++;44     }45     for (int i=1; i<=n; ++i)46     {47         f[i][i]=-1;48         for (int j=1; j<=n; ++j)49             if (dis[i][j]) f[i][j]=(double)1/Ind[j];50     }51     f[1][n+1]=-1;52     for (int i=1; i